Question

9. При якому значенні а рівняння |x| = а має єдинийкорінь:а) 1; б) -1; в) 0;г) 2?​

Answer 1

Рівняння вигляду $|x| = a$, де $a$ — деяке число, має три випадки розв'язку:

1) мати два корені: $x = \pm a$ при $a > 0$;

2) мати один корінь: $x = a$ при $a = 0$;

3) не мати коренів: $x \in \varnothing$ при $a < 0$, бо модуль — величина невід'ємна.

Отже, тільки при при $a = 0$ рівняння $|x| = a$ буде мати єдиний корінь.

Відповідь: в) 0.

Answer 2

Рівняння |x| = а має єдиний корінь, коли a = 0 або a > 0.

а) Якщо a = 1, то рівняння |x| = 1 має два корені: x = 1 і x = -1. Отже, у цьому випадку немає єдиного кореня.

б) Якщо a = -1, то рівняння |x| = -1 не має жодного кореня, оскільки модуль числа завжди не менше 0.

в) Якщо a = 0, то рівняння |x| = 0 має єдиний корінь, який дорівнює x = 0.

г) Якщо a = 2 (позитивне число), то рівняння |x| = 2 має єдиний корінь, який можна знайти так: x = 2 або x = -2.

Отже, правильна відповідь - варіант (г) при a = 2.