Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение, функции F(x)=2x-x^2 на [-2:0]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $F(x) = 2x - x^2$ на интервале $[-2, 0]$, нам нужно найти критические точки и проверить значения функции в этих точках, а также на границах интервала.

1. Найдем критические точки, где производная $F'(x) = 0$ или не существует:

$F'(x) = 2 - 2x$

Устанавливаем $F'(x) = 0$:

$2 - 2x = 0$

$x = 1$

2. Проверим значения функции $F(x)$ в критической точке и на границах интервала $[-2, 0]$:

   a. В точке $x = -2$: $F(-2) = 2(-2) - (-2)^2 = -4 - 4 = -8$

   b. В точке $x = 0$: $F(0) = 2(0) - 0^2 = 0$

   c. В точке $x = 1$: $F(1) = 2(1) - 1^2 = 2 - 1 = 1$

Таким образом, наименьшее значение функции $F(x) = 2x - x^2$ на интервале $[-2, 0]$ равно -8, а наибольшее значение равно 1.