Question

Очень срочноsin 5х- sin х= sin 7х- sin3 х

Answer 1

Для решения уравнения sin(5x) - sin(x) = sin(7x) - sin(3x), мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить его.

Сначала преобразуем разность синусов на левой стороне уравнения:

sin(5x) - sin(x) = 2sin(2x)cos(3x)

Аналогично, преобразуем разность синусов на правой стороне уравнения:

sin(7x) - sin(3x) = 2sin(2x)cos(4x)

Теперь уравнение выглядит так:

2sin(2x)cos(3x) = 2sin(2x)cos(4x)

Теперь делим обе стороны на 2sin(2x) и получаем:

cos(3x) = cos(4x)

Для того чтобы найти значения x, при которых это уравнение выполняется, мы можем рассмотреть два случая:

1. cos(3x) = cos(4x): В этом случае угол 3x и угол 4x должны иметь одинаковые значения косинуса. Это возможно, если: 3x = 4x + 2πn, где n - целое число.

2. cos(3x) = -cos(4x): В этом случае угол 3x и угол 4x должны иметь противоположные значения косинуса. Это возможно, если: 3x = (2n + 1)π - 4x, где n - целое число.

Теперь мы можем решить оба этих уравнения для x:

1. 3x = 4x + 2πn -x = 2πn x = -2πn

2. 3x = (2n + 1)π - 4x 7x = (2n + 1)π x = (2n + 1)π/7

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = -2πn, где n - целое число.
2. x = (2n + 1)π/7, где n - целое число.

Это все возможные решения данного уравнения.