Question

Углы 1, 2 и 3 - внешние углы треугольника ABC, причём угол 1 = угол A + угол B, угол 2 = угол A + угол C. Сравните углы A, B и C, если угол 1 < угол 2 < угол 3.​

Answer 1

Ответ:

A < B < C

Пошаговое объяснение:

Внешний угол треугольника равен сумме не смежных с ним углов.

Чем меньше внешний угол, тем больше смежный с ним угол.

угол 1 смежный с углом C

угол 2 смежный с углом B

угол 3 смежный с углом A

A < B < C

Answer 2

Давайте разберемся с данными условиями.

Углы 1, 2 и 3 - внешние углы треугольника ABC. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, смежных с ним. То есть угол 1 равен сумме угла A и угла B, и угол 2 равен сумме угла A и угла C.

Угол 1 = угол A + угол B Угол 2 = угол A + угол C

Теперь условие, что угол 1 < угол 2 < угол 3. То есть угол 1 меньше угла 2, а угол 2 меньше угла 3. Давайте выразим угол 3 через углы A, B и C:

Угол 3 = угол 1 + угол 2

Теперь мы знаем, что угол 1 меньше угла 2 и что угол 3 равен сумме углов 1 и 2. Это означает, что угол 3 больше угла 2 и больше угла 1. Таким образом, угол 3 является наибольшим из трех углов.

Теперь давайте сравним угол 1 и угол 2. Угол 1 равен сумме угла A и угла B, а угол 2 равен сумме угла A и угла C. Мы знаем, что угол 1 меньше угла 2. Это означает, что угол B меньше угла C, так как угол A в обоих случаях одинаков. То есть:

угол B < угол C

Теперь у нас есть следующие неравенства:

угол B < угол C угол 1 < угол 2 < угол 3

Из этого следует, что угол B является наименьшим углом, угол C является наибольшим углом, и угол A находится между ними. Таким образом, можно сказать, что:

угол A < угол B < угол C

Итак, углы A, B и C упорядочены по возрастанию.