Question

З точки М,що лежить поза колом, проведено до кола дві дотисні МА і МВ,(А і В-точки дотику).Кут МВА дорівнює 60 градусів.Знайти відстань від точки М до центра кола, якщо радіус кола 8см. Не дай Бог вы без объяснения ответите!!!!!!!!! Срочно помогите!!!!!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

16cm

Пошаговое объяснение:

Дано: коло(O;R) r = 8 см

          BM i AM - дотичні

          <MBA=60°

Знайти: ОМ

За властивістю дотичної:

<OBM=<OAM=90°

<MBA=60°, за умовою

<OBA=<OBM-<MBA=90°-60°=30°

Розглянемо трикутник AOM

AOM - прямокутний, <BOK=60°

Тому, <BMO=90°-<BOK=30°

OM=2AO=2*8cm=16cm

Answer 2

Задача може бути вирішена за допомогою трикута та правила косинусів.

Означимо довжину відстані від точки $М$ до центра кола як $х$. Оскільки $\angle MVA = 60^\circ$, ми можемо використовувати правило косинусів для трикута $MVA$:

$MA^2 = MV^2 + VA^2 - 2 \cdot MV \cdot VA \cdot \cos 60^\circ$

Розглядаючи трикутник $MVA$, де $MV = MV = 8 \, \text{см}$ (радіус кола) та $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, ми можемо підставити відомі значення:

$MA^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}$ $MA^2 = 64 + 64 - 64$ $MA^2 = 64$

Тепер ми можемо розглянути трикутник $MCA$, де $MC = 8 \, \text{см}$ (радіус кола) та $AC = x + 8 \, \text{см}$ (де $x$ - відстань від точки $М$ до центра кола). Ми також можемо використовувати правило косинусів для цього трикутника:

$AC^2 = MA^2 + MC^2 - 2 \cdot MA \cdot MC \cdot \cos 60^\circ$

Підставимо відомі значення:

$(x + 8)^2 = 64 + 64 - 2 \cdot 64 \cdot \frac{1}{2}$ $(x + 8)^2 = 128$

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

$x + 8 = \sqrt{128}$ $x + 8 = 8\sqrt{2}$

Віднявши 8 від обох сторін, отримаємо:

$x = 8\sqrt{2} - 8 \, \text{см}$

Отже, відстань від точки $М$ до центра кола дорівнює $8\sqrt{2} - 8 \, \text{см}$.