Question

Найдите значение производной функции f (x) = х³ / (х² + 1) в точке x0 = -2

Answer 1

Ответ:

Что-то не поймёшь пиши в комментариях....

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x³ / (x² + 1) в точке x₀ = -2, мы будем использовать правило дифференцирования частного.

Сначала найдем производные числителя и знаменателя:

1. Найдем производную числителя (x³): f'(x) = 3x².

2. Найдем производную знаменателя (x² + 1): g'(x) = 2x.

Теперь применим правило дифференцирования частного:

f'(x) = (f'(x) * (x² + 1) - f(x) * g'(x)) / (x² + 1)²

Подставим x₀ = -2:

f'(-2) = (3*(-2)² * ((-2)² + 1) - (-2)³ * 2*(-2)) / ((-2)² + 1)²

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: 3 * (-2)² * ((-2)² + 1) - (-2)³ * 2 * (-2) = 12 * (4 + 1) + 16 = 60 + 16 = 76

Знаменатель: ((-2)² + 1)² = (4 + 1)² = 5² = 25

Теперь разделим числитель на знаменатель:

f'(-2) = 76 / 25

Таким образом, значение производной функции f(x) = x³ / (x² + 1) в точке x₀ = -2 равно 76/25.