Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 16 - х2 и осью ОХ помогите пожалуйста! :(

Answer 1

Ответ: S=85,333 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

$y=16-x^{2} ;y=0;S=?\\16-x^{2} =0\\x^{2} =16\\x_{1} =-4;x_{2} =4.\\S=\int\limits^4_{-4} {(16-x^{2} -0)} \, dx =(16x-\frac{x^{3} }{3})|_{-4}^{4}=16*4-\frac{4^{3} }{3}-(16*(-4)-\frac{(-4)^{3} }{3})=\\ 64-\frac{64}{3}-(-64+\frac{64}{3})=64-\frac{64}{3}+64-\frac{64}{3}=128-\frac{128}{3}= 128-42\frac{2}{3} =85\frac{1}{3} .$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции у = 16 - x^2 и осью ОХ, вам нужно найти интеграл этой функции в заданных пределах.

Функция у = 16 - x^2 описывает параболу, которая открывается вниз. Чтобы найти площадь фигуры между этой параболой и осью ОХ, вы можете использовать интеграл от -a до a, где a - точка пересечения параболы с осью ОХ.

Чтобы найти точку пересечения с осью ОХ, решите уравнение:

16 - x^2 = 0

x^2 = 16

x = ±4

Таким образом, точки пересечения с осью ОХ - это x = -4 и x = 4.

Теперь вы можете вычислить площадь фигуры, используя интеграл:

S = ∫(от -4 до 4) (16 - x^2) dx

S = [16x - (x^3)/3] от -4 до 4

S = [16 * 4 - (4^3)/3] - [16 * (-4) - ((-4)^3)/3]

S = [64 - 64/3] - [-64 + 64/3]

S = (192/3) + (192/3)

S = 384/3

S = 128

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 16 - x^2 и осью ОХ, равна 128 квадратным единицам.