Question

На координатной плоскости отмечены точки O(0;0), A(5;0), B(0;4). Прямая y=kx+b такова, что для любой точки M на этой прямой площадь AOBM равна 20. Чему равно k? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!​

Answer 1

Прямая проходящая через точки A, B имеет уравнение:

y=ax+t, подставим координаты точек чтобы найти уравнение в явном виде.

4=a·o+t ⇒ t=4; 0=a·5+t ⇒ a=-4/5=-0,8

Исходя из последовательности вершин четырёхугольника, получаем, что координаты M(x;y) удовлетворяют неравенству y≥-0,8x+4.

Заметим, что S(AOBM) = S(AOB)+S(BMA), при этом S(AOBM)=20, S(AOB)=AO·OB/2=10.

Тогда S(BMA)=10.

Поскольку площадь треугольника постоянная и длина стороны AB тоже. То высота опущенная из M на AB должна быть постоянной, откуда M лежит на прямой параллельной AB. Тогда угол наклона k равен углу наклона прямой проходящей через точки A, B.

k = -0,8

Ответ: -0,8.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Сначала определим координаты точки M на прямой y = kx + b. Поскольку M лежит на этой прямой, координаты точки M будут (x, kx + b).

Теперь мы хотим, чтобы площадь AOBM была равна 20. Для этого мы можем использовать формулу для площади параллелограмма, который ограничен векторами OA и OB. Площадь параллелограмма равна произведению длин векторов OA и OB, умноженным на синус угла между ними:

Площадь AOBM = |OA| * |OB| * sin(угол OAM).

Длина вектора OA равна 5, длина вектора OB равна 4, и угол OAM можно найти, используя тангенс угла наклона прямой y = kx + b:

tan(угол OAM) = k.

Теперь у нас есть все данные, чтобы выразить площадь AOBM:

20 = 5 * 4 * sin(угол OAM).

Теперь давайте решим это уравнение для k:

sin(угол OAM) = 20 / (5 * 4) = 1/2.

Так как sin(30°) = 1/2, то угол OAM равен 30 градусам. Теперь мы знаем, что:

tan(угол OAM) = k, tan(30°) = k, k = 1/√3.

Итак, значение k равно 1/√3.