Question

На координатной плоскости отмечены точки O(0;0), A(6;0), B(0;3). Прямая y=kx+b такова, что для любой точки M на этой прямой площадь AOBM равна 18. Чему равно k? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 30 БАЛЛОВ!!

Answer 1

Прямая проходящая через точки A, B имеет уравнение:

y=ax+t, подставим координаты точек чтобы найти уравнение в явном виде.

3=a·o+t ⇒ t=3; 0=a·6+t ⇒ a=-3/6=-0,5

y = -0,5x+3

Исходя из последовательности вершин четырёхугольника, получаем, что координаты M(x;y) удовлетворяют неравенству y≥-0,5x+3.

Заметим, что S(AOBM) = S(AOB)+S(BMA), при этом S(AOBM)=18, S(AOB)=AO·OB/2=9.

Тогда S(BMA)=9.

Поскольку площадь треугольника постоянная и длина стороны AB тоже. То высота опущенная из M на AB должна быть постоянной, откуда M лежит на прямой параллельной AB. Тогда угол наклона k равен углу наклона прямой проходящей через точки A, B.

k = -0,5

Ответ: -0,5.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем координаты точки M(x,y), которая лежит на прямой y = kx + b.

Так как точка M лежит на данной прямой, то у нее должно выполняться уравнение:

y = kx + b.

Теперь рассмотрим точку B(0,3) и точку M(x,y). Площадь треугольника AOBM можно найти по формуле:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|,

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим координаты точек A(6,0), O(0,0) и B(0,3) в эту формулу:

18 = 0.5 * |6(y - 3) + 0(3 - 0) + 0(0 - y)|, 36 = |6(y - 3)|, 6(y - 3) = ±36, y - 3 = ±6, y = 9 или y = -3.

Так как точка M лежит на прямой y = kx + b, подставим значения y и x в уравнение:

9 = kx + b, или -3 = kx + b.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 9 = kx + b,
2. -3 = kx + b.

Вычтем второе уравнение из первого:

9 - (-3) = (kx + b) - (kx + b), 12 = 0, что невозможно.

Это означает, что данная система уравнений не имеет решения. Площадь треугольника AOBM не может быть равной 18 для всех точек M на прямой y = kx + b.

Возможно, в задаче есть ошибка, или вам следует пересмотреть условие.