Question

На координатной плоскости отмечены точки O(0;0), A(5;0), B(0;4). Прямая y=kx+b такова, что для любой точки M на этой прямой площадь AOBM равна 20. Чему равно k? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!​

Answer 1

Прямая проходящая через точки A, B имеет уравнение:

y=ax+t, подставим координаты точек чтобы найти уравнение в явном виде.

4=a·o+t ⇒ t=4; 0=a·5+t ⇒ a=-4/5=-0,8

Исходя из последовательности вершин четырёхугольника, получаем, что координаты M(x;y) удовлетворяют неравенству y≥-0,8x+4.

Заметим, что S(AOBM) = S(AOB)+S(BMA), при этом S(AOBM)=20, S(AOB)=AO·OB/2=10.

Тогда S(BMA)=10.

Поскольку площадь треугольника постоянная и длина стороны AB тоже. То высота опущенная из M на AB должна быть постоянной, откуда M лежит на прямой параллельной AB. Тогда угол наклона k равен углу наклона прямой проходящей через точки A, B.

k = -0,8

Ответ: -0,8.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Первым шагом будет найти уравнение прямой, проходящей через точки A(5;0) и B(0;4). Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b, где k - это коэффициент наклона, а b - коэффициент смещения по y.

У нас есть две точки, через которые проходит прямая:

1. A(5;0): x = 5, y = 0
2. B(0;4): x = 0, y = 4

Подставим эти координаты в уравнение прямой:

1. 0 = 5k + b
2. 4 = 0k + b

Из второго уравнения получаем, что b = 4. Подставим это значение b в первое уравнение:

0 = 5k + 4

Теперь решим это уравнение относительно k:

5k = -4 k = -4 / 5 k = -0.8

Таким образом, значение k равно -0.8.