Question

На координатной плоскости отмечены точки O(0;0), A(5;0), B(0;4). Прямая y=kx+b такова, что для любой точки M на этой прямой площадь AOBM равна 20. Чему равно k? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Прямая проходящая через точки A, B имеет уравнение:

y=ax+t, подставим координаты точек чтобы найти уравнение в явном виде.

4=a·o+t ⇒ t=4; 0=a·5+t ⇒ a=-4/5=-0,8

Исходя из последовательности вершин четырёхугольника, получаем, что координаты M(x;y) удовлетворяют неравенству y≥-0,8x+4.

Заметим, что S(AOBM) = S(AOB)+S(BMA), при этом S(AOBM)=20, S(AOB)=AO·OB/2=10.

Тогда S(BMA)=10.

Поскольку площадь треугольника постоянная и длина стороны AB тоже. То высота опущенная из M на AB должна быть постоянной, откуда M лежит на прямой параллельной AB. Тогда угол наклона k равен углу наклона прямой проходящей через точки A, B.

k = -0,8

Ответ: -0,8.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством определителя, который позволяет вычислить площадь параллелограмма, образованного двумя векторами. В данном случае, мы можем рассмотреть вектора OA и OM.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: S = |v1 x v2|, где v1 и v2 - вектора, a x b - векторное произведение векторов a и b.

Вектор OA: (5, 0) Вектор OM: (x, kx + b)

Так как площадь параллелограмма AOBM равна 20, то: |OA x OM| = 20

Вычислим векторное произведение: |OA x OM| = |(5 * kx + 5b, 5x)|

По свойству векторного произведения, модуль векторного произведения равен произведению модулей векторов, умноженному на синус угла между ними: |OA x OM| = |5 * kx + 5b| * |5x| * sin(90°) = |5 * kx + 5b| * 5x

Так как |OA x OM| = 20, то: |5 * kx + 5b| * 5x = 20

Теперь мы можем решить это уравнение относительно k: |5 * kx + 5b| * 5x = 20 |5 * kx + 5b| = 4 / x

Рассмотрим два случая, когда выражение в абсолютных значениях положительно и когда оно отрицательно.

1. Положительное выражение: 5 * kx + 5b = 4 / x

2. Отрицательное выражение: -(5 * kx + 5b) = 4 / x

Решим первое уравнение: 5 * kx + 5b = 4 / x 5kx^2 + 5bx - 4 = 0

Решим второе уравнение: 5 * kx + 5b = -4 / x 5kx^2 + 5bx + 4 = 0

Оба полученных уравнения являются квадратными относительно переменной k. Решим их и найдем значения k.