Question

Найдите неопределенный интеграл ∫cos7xdx

Answer 1

Решение на фото.

Удачи.

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла ∫cos(7x) dx вы можете использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = uv - ∫v du

В данном случае, вы можете выбрать u = cos(7x) и dv = dx. Затем вычислите соответствующие производные и интегралы:

du = -7sin(7x) dx v = x

Теперь примените формулу интегрирования по частям:

∫cos(7x) dx = x * cos(7x) - ∫x * (-7sin(7x)) dx

Это упрощается до:

∫cos(7x) dx = x * cos(7x) + 7∫xsin(7x) dx

Сейчас у нас есть два интеграла, которые нужно вычислить. Давайте начнем с вычисления ∫xsin(7x) dx.

Для интеграла ∫xsin(7x) dx, вы можете использовать метод интегрирования по частям снова. Выберем u = x и dv = sin(7x) dx:

du = dx v = (-1/7)cos(7x)

Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:

∫xsin(7x) dx = (-1/7)xcos(7x) - ∫(-1/7)cos(7x) dx ∫xsin(7x) dx = (-1/7)xcos(7x) + (1/49)sin(7x)

Теперь мы можем вернуться к исходному интегралу:

∫cos(7x) dx = x * cos(7x) + 7 * ((-1/7)xcos(7x) + (1/49)sin(7x))

Сокращаем -1/7 и 7:

∫cos(7x) dx = x * cos(7x) - xcos(7x) + (1/7)sin(7x)

Теперь у нас есть неопределенный интеграл:

∫cos(7x) dx = (1/7)sin(7x) + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.