Question

СРОЧНО! Вычисли тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−3)(x^2+3x+9) в точке с абсциссой x0=4

Answer 1

Ответ:

48

Пошаговое объяснение:

f(x) = (x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 27

f'(x) = 3x^2

Тангенс угла наклона - значение производной в данной точке.

f'(x0) = 48

Answer 2

Для вычисления тангенса угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, мы сначала найдем производную функции в этой точке, и затем эту производную подставим в уравнение касательной.

1. Найдем производную функции f(x) по x: f(x) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) f'(x) = (x^2 + 3x + 9)'(x - 3) + (x - 3)'(x^2 + 3x + 9) Для нахождения производных используем правила дифференцирования: f'(x) = (2x + 3)(x - 3) + 1(x^2 + 3x + 9) f'(x) = 2x^2 - 6x + 3x - 9 + x^2 + 3x + 9 f'(x) = 3x^2 - 3x

2. Теперь мы имеем уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - точка пересечения с осью ординат (y-осью).

3. Вычислим значение производной в точке x0 = 4: f'(4) = 3(4)^2 - 3(4) = 3(16) - 12 = 48 - 12 = 36

4. Теперь мы имеем уравнение касательной: y = f'(4)(x - 4) + f(4)

5. Найдем значение f(4): f(4) = (4 - 3)(4^2 + 3 * 4 + 9) = 1(16 + 12 + 9) = 1 * 37 = 37

6. Теперь можем записать уравнение касательной: y = 36(x - 4) + 37

7. Теперь у нас есть уравнение касательной, и наклон (m) этой касательной равен 36.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 4 равен 36.