Question

Даю 50 баллов.Если не знаете не отвечайте,а то заблокирую Найдите критические точки функции. F(x)=sin(x)-(x/2)

Answer 1

Находим производную, приравниваем ее к нулю. Получаем уравнение, находим корни. Они и являются критическими точками.

F'(x)=(sin(x)-(x/2))'=0

cosx-1/2=0;

cosx=1/2;

x=±arccos(1/2)+2πn;   n∈Z;

x=±π/3+2πn;   n∈Z;

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти критические точки функции. Критические точки функции обычно находятся, когда её производная равна нулю или не существует.

Для функции $F(x) = \sin(x) - \frac{x}{2}$, найдем её производную и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:

$F'(x) = \cos(x) - \frac{1}{2}$

Теперь приравняем $F'(x)$ к нулю и решим уравнение:

$\cos(x) - \frac{1}{2} = 0$

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим сторонам:

$\cos(x) = \frac{1}{2}$

Теперь найдем все значения $x$, удовлетворяющие этому уравнению. Обратите внимание, что $\frac{1}{2}$ является значением, которое может принимать $\cos(x)$ в интервале [0, 2π], поэтому нам нужно найти углы $x$, для которых $\cos(x) = \frac{1}{2}$ в этом интервале. Эти углы будут соответствовать критическим точкам функции $F(x)$.

Наиболее известными углами, при которых $\cos(x) = \frac{1}{2}$, являются $x = \frac{\pi}{3}$ и $x = \frac{5\pi}{3}$ в интервале [0, 2π].

Таким образом, критические точки функции $F(x)$ находятся при $x = \frac{\pi}{3}$ и $x = \frac{5\pi}{3}$.

Пожалуйста, не забудьте, что это всего лишь начальные точки. Для более полной информации о критических точках нужно также проверить вторую производную, чтобы определить их характер (максимум, минимум или седловая точка).