Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!y=-x4-4x3+8x2-3 на проміжку [0;2]​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y(0)=-3

y(2)=16-24+32-3=21

Answer 2

Для того чтобы найти минимальное или максимальное значение функции y = -x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 3 на интервале [0;2], сначала найдем производные функции и выясним, где они равны нулю. Минимум или максимум функции будет находиться в точке, где производная равна нулю.

1. Найдем первую производную функции y по x: y'(x) = -4x^3 - 12x^2 + 16x

2. Теперь найдем вторую производную функции y по x (производную производной): y''(x) = -12x^2 - 24x + 16

Теперь решим уравнение y'(x) = 0, чтобы найти точки, где производная равна нулю: -4x^3 - 12x^2 + 16x = 0

Факторизуем это уравнение: -4x(x^2 + 3x - 4) = 0

Теперь решим уравнение x^2 + 3x - 4 = 0: (x + 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = -4 и x = 1.

Теперь найдем значения y в точках x = -4, x = 0 и x = 2, чтобы определить, где функция принимает минимальное или максимальное значение.

Для x = -4: y(-4) = -(-4)^4 - 4(-4)^3 + 8(-4)^2 - 3 = -256 + 512 + 128 - 3 = 381

Для x = 0: y(0) = -(0)^4 - 4(0)^3 + 8(0)^2 - 3 = 0 - 0 + 0 - 3 = -3

Для x = 2: y(2) = -(2)^4 - 4(2)^3 + 8(2)^2 - 3 = -16 - 32 + 32 - 3 = -19

Итак, минимальное значение функции y = -x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 3 на интервале [0;2] равно -19 и оно достигается при x = 2. Максимальное значение (если оно существует) будет при x = -4 и равно 381.