Question

1. Знайти точки екстремумів функції: у=1+8x²- x⁴ 2. Знайти  найбільше та найменше значення функції: у=x⁴ - 8x² - 3 на проміжку [-3;1].

Answer 1

Ответ:

наверное

Пошаговое объяснение:

не знаю. но можешь всё умножить

Answer 2

Давайте розглянемо обидва запити послідовно.

1. Знаходження точок екстремумів функції у=1+8x²-x⁴:

Щоб знайти точки екстремумів функції, треба знайти її похідну і розв'язати рівняння f'(x) = 0.

Дана функція: $f(x) = 1 + 8x^2 - x^4$

Знайдемо похідну функції: $f'(x) = 16x - 4x^3$

Тепер знайдемо точки екстремумів, розв'язуючи рівняння f'(x) = 0: $16x - 4x^3 = 0$ $4x(4 - x^2) = 0$

Розв'язуючи це рівняння, ми отримаємо дві точки екстремуму: $x_1 = 0$ $x_2 = 2$ $x_3 = -2$

2. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції у=x⁴-8x²-3 на проміжку [-3;1]:

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції на вказаному проміжку потрібно обчислити значення функції у(x) для кожного крайнього значення проміжку і для знайдених точок екстремуму.

1. Для $x = -3$: $y_1 = (-3)^4 - 8(-3)^2 - 3$

2. Для $x = 1$: $y_2 = 1^4 - 8(1)^2 - 3$

3. Для $x = 0$: $y_3 = 0^4 - 8(0)^2 - 3$

4. Для $x = 2$: $y_4 = 2^4 - 8(2)^2 - 3$

5. Для $x = -2$: $y_5 = (-2)^4 - 8(-2)^2 - 3$

Обчислимо значення кожного з цих виразів:

$y_1 = 81 - 72 - 3 = 6$ $y_2 = 1 - 8 - 3 = -10$ $y_3 = 0 - 0 - 3 = -3$ $y_4 = 16 - 32 - 3 = -19$ $y_5 = 16 - 32 - 3 = -19$

Отже, найбільше значення функції на проміжку [-3;1] дорівнює 6 (досягається при $x = -3$), а найменше значення дорівнює -19 (досягається при $x = 2$ і $x = -2$).