Question

Найти матрицу преобразования Ax(x1-x2+4x3, x2-4x3, 3x1+x3) в базисе (i,j,k)

Answer 1

  1    -1    4
  0    1    -4
  3     0    1

Answer 2

Чтобы найти матрицу преобразования A в базисе (i, j, k), мы должны найти координаты векторов Ax1, Ax2 и Ax3 в этом базисе. Затем эти координаты будут составлять столбцы матрицы A.

Для данного преобразования Ax(x1-x2+4x3, x2-4x3, 3x1+x3) вычислим значения Ax1, Ax2 и Ax3.

Ax1 = A(x1, x2, x3) = (x1-x2+4x3, x2-4x3, 3x1+x3) Ax2 = A(x1, x2, x3) = (x1-x2+4x3, x2-4x3, 3x1+x3) Ax3 = A(x1, x2, x3) = (x1-x2+4x3, x2-4x3, 3x1+x3)

Теперь найдем координаты каждого из векторов Ax1, Ax2 и Ax3 в базисе (i, j, k). Координаты векторов будут соответствовать коэффициентам при базисных векторах.

Ax1 = (1, -1, 4) Ax2 = (1, -1, 4) Ax3 = (3, 0, 1)

Теперь можем составить матрицу преобразования A:

A = [Ax1, Ax2, Ax3] = [1, 1, 3, -1, -1, 0, 4, 4, 1]

Таким образом, матрица преобразования A в базисе (i, j, k) имеет вид:

A = [[1, 1, 3], [-1, -1, 0], [4, 4, 1]]