Question

Объём конуса равен 150 П а его высота равна 6 найдите радиус основания конуса

Answer 1

Дано:

Конус.

h = 6

V = 150π (ед. куб.)

Найти:

R - ?

Решение:

V = 1/3πR²h =π(1/3 · R² · 6) = 150п ед.куб.

Составим уравнение:

Пусть х - радиус основания.

Число π нам не нужно, так как видно, что при нахождении объёма конуса, оно не вычислялось:

1/3 · х² · 6 = 150

1/3х² = 25

х² = 75

х₁ = - 5√3

x₂ = 5√3

Возможные решения: х₁ = 5√3; x₂ = -5√3.

Но так как как единицы измерениями не могут отрицательными  ⇒  х = 5√3.

Итак R = 5√3.

Ответ: 5√3.

Answer 2

V = (1/3)*π*R²*H

150π = (1/3)*π*R²*6

150π = 2π*R²

R² = 75

R = 5√3  - ответ

Answer 3

Для того чтобы найти радиус основания конуса, нам потребуется использовать формулу объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где:

• $V$ - объем конуса,
• $r$ - радиус основания конуса,
• $h$ - высота конуса.

У нас уже известны объем $V = 150 \pi$ (в Па) и высота $h = 6$.

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно радиуса $r$:

$150 \pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 6.$

Упростим:

$150 \pi = 2 \pi r^2.$

Теперь делим обе стороны на $2 \pi$ и находим $r^2$:

$r^2 = \frac{150 \pi}{2 \pi} = 75.$

И, наконец, находим радиус $r$ путем извлечения квадратного корня:

$r = \sqrt{75} \approx 8.66$ (приблизительно, с округлением до двух знаков после запятой).

Итак, радиус основания конуса примерно $r \approx 8.66$ (в Па).