Question

Составить уравнение касательной к графику функции: у=х 3 -5х+1 в точке х0=4.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=f(x)=x³-5x+1

f'(x)=3x²-5

f'(4)=3*4²-5=43

f(4)=4³-5*4+1=45

y-45=43(x-4)

y=43x-172+45

y=43x-127

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции $y = x^3 - 5x + 1$ в точке $x_0 = 4$ можно составить, используя производную функции в этой точке.

1. Найдем производную функции $y = x^3 - 5x + 1$: $y' = 3x^2 - 5$

2. Подставим $x_0 = 4$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: $y'(4) = 3 \times 4^2 - 5 = 43$

Таким образом, угловой коэффициент касательной $k$ равен 43.

3. Уравнение касательной в форме $y = kx + b$ имеет вид: $y = 43x + b$

4. Чтобы найти значение $b$, подставим $x = 4$ и $y = 4^3 - 5 \times 4 + 1$ в уравнение функции: $4^3 - 5 \times 4 + 1 = 64 - 20 + 1 = 45$

Таким образом, $b = 45$.

Итак, уравнение касательной в точке $x_0 = 4$ имеет вид: $y = 43x + 45$