Question

Помогите пожалуйста |x-1|≥bx Нужно найти при каких b значение x =R; и область х, при b= -1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - 1 ≥ bx

x - 1 ≤ - bx

x*(1 - b) ≥ 1

x*(1 + b) ≤ 1

x ≥ 1/(1 - b)

x ≤ 1/(1 + b)

На ноль делить нельзя, поэтому b ∈ (-∞; -1) U (-1;1 ) U (1; +∞)

x - 1 ≥ -x

x - 1 ≤ x

x ≥ 1/2

0x ≤ 1

x ∈ [1/2;+∞)

Answer 2

Вы хотите найти область значений x для неравенства |x-1| ≥ bx при заданном значении b = -1. Давайте рассмотрим это неравенство с более конкретным значением b.

Ваше неравенство:

|x - 1| ≥ bx

Если b = -1, то неравенство становится:

|x - 1| ≥ -1x

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если x - 1 ≥ 0 (то есть x ≥ 1), то:

   |x - 1| = x - 1

   Таким образом, неравенство становится:

   x - 1 ≥ -1x

   Прибавим x к обеим сторонам:

   x + x - 1 ≥ 0

   2x - 1 ≥ 0

   Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

   2x ≥ 1

   Теперь разделим обе стороны на 2:

   x ≥ 1/2

2. Если x - 1 < 0 (то есть x < 1), то:

   |x - 1| = -(x - 1)

   Таким образом, неравенство становится:

   -(x - 1) ≥ -1x

   Раскроем минус справа:

   -x + 1 ≥ -x

   Заметьте, что -x на обеих сторонах неравенства можно сократить:

   1 ≥ 0

   Это неравенство верно для всех значений x.

Таким образом, при b = -1, неравенство |x - 1| ≥ bx верно для всех x, то есть x ∈ ℝ (все действительные числа).