Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у = 1 + cosx в точке с абсциссой х₀ = π/2

Answer 1

Ответ:

у(х) =1 -х +π/2

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной к f(x) в точке х₀ имеет вид

у(х) = f'(x) *(x-x₀) +f(x₀)

найдем все неизвестные

f(π/2) = = 1

f'(x) = -sin x

f'(π/2) = -1

теперь напишем уравнение

у(х) = -1(х - π/2) +1 = -х +1 +π/2 = 1 -х +π/2

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y = 1 + cos(x) в точке с абсциссой x₀ = π/2 можно найти, используя производную функции в этой точке. Давайте найдем производную и затем используем ее, чтобы найти уравнение касательной.

1. Найдем производную функции y = 1 + cos(x): y'(x) = -sin(x).

2. Теперь найдем значение производной в точке x₀ = π/2: y'(π/2) = -sin(π/2) = -1.

3. Теперь мы знаем производную в точке x₀. Чтобы найти уравнение касательной, мы можем использовать формулу для линейной функции (уравнение прямой):

   y - y₀ = m(x - x₀),

   где (x₀, y₀) - это координаты точки касания (x₀, 1 + cos(π/2)), а m - это значение производной в точке x₀.

   x₀ = π/2, y₀ = 1 + cos(π/2) = 1 + 0 = 1, m = -1.

4. Теперь подставим значения в уравнение касательной: y - 1 = -1(x - π/2).

5. Упростим уравнение: y - 1 = -x + π/2.

6. Перепишем его в стандартной форме: y = -x + π/2 + 1.

7. Упростим еще: y = -x + π/2 + 2/2, y = -x + (π/2 + 2)/2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 1 + cos(x) в точке x₀ = π/2 равно: y = -x + (π/2 + 2)/2.