Question

найдите площадь полной поверхности тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 7 см вокруг его большего катета

Answer 1

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания: S = Sбок + Sосн, где Sосн = π ∙ R²; Sбок = π ∙ R ∙ L; π ≈ 3,14.

Меньший катет является радиусом основания конуса,

больший - высотой конуса.

Площадь боковой поверхности конуса:

                  S = πRL, где L - образующая.

По т. Пифагора:

                  L = √(R²+h²) = √(16+49) = √65 ≈ 8,06 (см)

Тогда:

                  S = πRL = 12,56√65 ≈ 12,56*8,06 = 101,26 (см²)

Площадь основания :

                   Sосн = π ∙ R² = 3,14*4²= 50,24 (см²)

Площадь полной поверхности конуса составляет :

                  S = Sбок + Sосн = 101,26 + 50,24 = 151,5 (см²)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг его большего катета, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади поверхности вращения.

Для этой задачи нам потребуется следующая информация:

1. Больший катет треугольника: a = 7 см
2. Меньший катет треугольника: b = 4 см

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 7^2 + 4^2 c^2 = 49 + 16 c^2 = 65 c = √65 см (приближенное значение)

Теперь мы знаем длину гипотенузы (c), которая будет служить радиусом вращения.

Площадь поверхности вращения можно вычислить по формуле: S = 2πrc

где: S - площадь поверхности вращения π - математическая константа "пи" (приближенно 3.14159) r - радиус вращения (длина гипотенузы) c - длина гипотенузы

Подставим значения: S = 2 * π * √65 * 7

Теперь вычислим площадь: S ≈ 2 * 3.14159 * √65 * 7 ≈ 2 * 3.14159 * 8.06225775 * 7 ≈ 2 * 3.14159 * 56.43680425 ≈ 354.28979158 см²

Итак, площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 7 см вокруг его большего катета, составляет приближенно 354.29 квадратных сантиметра.