Question

Ромб со стороной 4 см и острым углом 45 вращается около стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Answer 1

Ответ:

$32\pi \sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

1. Найдем площадь конуса (верхняя часть)

$\pi rl = \pi \times 2 \sqrt{2} \times 4$

Данное значение умножаем на два, так как снизу также конус.

$s = 16 \sqrt{2} \times \pi$

2. Найдем площадь цилиндра (боковая часть)

$s =2\pi \: r \: h = 2\pi \times 2 \sqrt{2} \times 4 = 16 \sqrt{2} \: \pi \:$

3. Складываем данные площади:

Получаем :

$32\pi \sqrt{2}$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь поверхности тела вращения ромба со стороной 4 см вокруг одной из его сторон, мы можем воспользоваться интегральным методом. Мы будем вращать ромб вокруг одной из его диагоналей (которая также равна 4 см), чтобы получить поверхность вращения.

Площадь поверхности тела вращения можно вычислить следующим образом:

1. Сначала найдем длину дуги, которую описывает вершина ромба во время вращения. Поскольку ромб вращается на 45 градусов (половина от 90 градусов), длина этой дуги будет равна четверти окружности с радиусом 4 см (половина диагонали ромба).

   Длина дуги = (1/4) * 2π * 4 см = π * 4 см.

2. Теперь мы знаем длину дуги, мы можем вычислить площадь поверхности тела вращения, используя формулу для площади поверхности вращения:

   Площадь поверхности = 2π * радиус * длина дуги

   Площадь поверхности = 2π * 4 см * (π * 4 см) = 32π кв. см.

Таким образом, площадь поверхности тела вращения ромба равна 32π квадратных сантиметра. Если вам нужно значение в десятичной форме, то приближенно это равно примерно 100.53 квадратных сантиметра.