Question

Пожалуйста:(((.Найдите объём бруска, если его высота равна половине площади основания, а периметр основания равен 10 см.

Answer 1

V=a*b*c; а - длина; в - ширина; с - высота.

по условию численно с=1/2 * (а*в)

тогда V=(a*b)*(a*b)/2

2(a+b)=10

a+b=5; a=5-b

V= a²*b² / 2=(5-b)²*b²/2      ИЛИ     V=a²(5-a)²/2

Решение только в общем виде. Это ответ.

-------------------------------------------------------------------------------------

Пусть в=1, тогда а=4, с=1*4/2=2

V=1*4*2=8 cм³

Пусть в=2, тогда а=3, с=2*3/2=3;

V=3*2*3=18 см³. Все по условию, а объем разный. Не хватает соотношения между а и в. Проверьте условие.

Решение показывает, что точного числа нет.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть "a" будет длиной одной из сторон основания бруска, а "b" - длиной другой стороны. Так как периметр основания равен 10 см, то у нас есть уравнение:

2a + 2b = 10.

Мы также знаем, что высота бруска равна половине площади его основания. Площадь основания можно выразить как a * b, и высоту как h = (1/2) * a * b.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2b = 10
2. h = (1/2) * a * b

Нам нужно найти объем бруска, который можно выразить как V = a * b * h.

Сначала решим систему уравнений. Из уравнения (1) можно выразить "b" через "a":

2a + 2b = 10 2b = 10 - 2a b = (10 - 2a) / 2 b = 5 - a

Теперь мы можем подставить это значение "b" в уравнение (2):

h = (1/2) * a * (5 - a)

Теперь у нас есть выражение для высоты бруска в зависимости от "a". Мы знаем, что объем V = a * b * h, поэтому:

V = a * (5 - a) * [(1/2) * a * (5 - a)]

Упростим это выражение:

V = (1/2) * a^2 * (5 - a)^2

Теперь, чтобы найти объем бруска, нам нужно найти максимальное значение этой функции. Для этого можно воспользоваться методом дифференцирования:

dV/da = (1/2) * 2a * (5 - a)^2 - (1/2) * a^2 * 2(5 - a) * (-1)

dV/da = a * (5 - a)^2 + a^2 * (5 - a)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

a * (5 - a)^2 + a^2 * (5 - a) = 0

Далее можно решить это уравнение для "a" и подставить найденное значение в исходное выражение для объема "V". Решение этого уравнения будет давать значение "a", при котором объем бруска будет максимальным.