Question

Точки Е и Н делят окружность с центром в точке О на дуги EAH и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90 градусов меньше дуги ЕАН ,ЕА - диаметр окружности. Найдите углы ЕКА , ЕАН ,ЕКН.

Answer 1

Примем дугу ЕКН за х

Тогда дуга ЕАН=х+90

В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.

х+х+90=360

2х=360-90

2х=270

х=135 

х+90=135+90=225

Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

135:2=67,5

Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов. 

Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен 

225:2=112, 5

Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов

180:2=90

угол ЕАН=67,5ᵒ

угол ЕКН=112, 5ᵒ

угол ЕКА=90ᵒ

Answer 2

Пусть дуга ЕКН равна Х (икс) градусов, тогда дуга ЕАН равна Х+90⁰

ЕКН+ЕАН=360⁰

Х+90⁰+Х=360⁰

2Х=270⁰

Х=135⁰

Значит дуга ЕКН=135⁰, тогда дуга ЕАН=135⁰+90⁰=225⁰

Угол ЕАН=1\2ЕКН=67⁰30¹

Угол ЕКА=1\2ЕА=90⁰ (Любой вписанны угол, опирающийся на диаметор будет прямым)

Угол ЕКН вписан в окружность и опирается на дугу ЕАН, ⇒ ЕКН=1\2ЕАН=112⁰30¹(114 градусов и 30 минут - единицу я поставила вместо штриха)
Ответ:  ЕКА=90⁰, ЕАН=67⁰30¹, ЕКН=112⁰30¹.

 

 

=)...€∫∫