Question

Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно двум. Тогда вероятность того, что за четыре минуты прибудут ровно шесть самолетов, можно вычислить по формуле…

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с последовательностью независимых событий (прибытие каждого самолета) с фиксированной вероятностью успеха (прибытие одного самолета за 1 минуту).

Биномиальное распределение описывается формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов (в данном случае, прибытие самолетов) в n независимых испытаниях (в данном случае, в течение 4 минут).
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k, равно C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
• p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае, вероятность прибытия одного самолета за 1 минуту).

В данной задаче:

• n = 4 (4 минуты)
• k = 6 (шестеро самолетов)
• p = 2/60 (вероятность прибытия одного самолета за 1 минуту, 2 самолета в минуту при среднем значении 2 в минуту)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать вероятность:

P(X = 6) = C(4, 6) * (2/60)^6 * (1 - 2/60)^(4 - 6)

Сначала вычислим C(4, 6):

C(4, 6) = 4! / (6! * (4 - 6)!) = 4! / (6! * (-2!)) = 24 / (720 * 2) = 1 / 60

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 6) = (1/60) * (2/60)^6 * (1 - 2/60)^(-2) ≈ 0.000038

Итак, вероятность того, что за четыре минуты прибудут ровно шесть самолетов, составляет примерно 0.000038, или 0.0038%.