Question

В мастерской инженера Саши полный бардак. В ящике премешаны детали, которые на данный момент исправлены и которые уже не могут работать. Саша помнит, что в коробке с нужными деталями находится 15 качественных и 5 бракованных. Наудачу, одна за другой, извлекаются 4 детали. Найти вероятность того, что: три детали будут качественными, а одна – бракованной. Укажи ответ в 0,0 %.

Answer 1

Ответ: ≈0,47=47,0%.

Пошаговое объяснение:

1 способ.

Эта вероятность p=C(15,3)*C(5,1)/C(20,4), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Отсюда p≈0,47.

2 способ.

Возможны следующие варианты:

1. б к к к

2. к б к к

3. к к б к

4. к к к б

Вероятности этих вариантов таковы:

p1=5/20*15/19*14/18*13/17

p2=15/20*5/19*14/18*13/17

p3=15/20*14/19*5/18*13/17

p4=15/20*14/19*13/18*5/17

Искомая вероятность p=p1+p2+p3+p4=4*5*13*14*15/(17*18*19*20)≈0,47

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что извлеченные 4 детали будут иметь 3 качественные и 1 бракованную, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала найдем вероятность извлечения одной качественной детали из ящика. Всего качественных деталей 15, а всего деталей (включая бракованные) 15 + 5 = 20. Таким образом, вероятность извлечения одной качественной детали равна:

P(качественная) = Количество качественных деталей / Общее количество деталей = 15 / 20 = 0.75 (или 75%).

Теперь мы хотим извлечь 3 качественные и 1 бракованную детали из 4 попыток. Мы можем использовать биномиальное распределение для этого. Формула для вероятности выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где:

• n - общее количество попыток (4 в данном случае).
• k - количество успешных исходов (3 качественные детали).
• p - вероятность успешного исхода (вероятность извлечения качественной детали).
• q - вероятность неуспешного исхода (вероятность извлечения бракованной детали).
• C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k.

Теперь мы можем подставить значения и вычислить вероятность:

P(3 качественные и 1 бракованная) = C(4, 3) * (0.75)^3 * (0.25)^1

C(4, 3) = 4 (потому что есть 4 способа выбрать 3 качественные детали из 4 попыток)

P(3 качественные и 1 бракованная) = 4 * (0.75)^3 * (0.25)^1 = 4 * 0.421875 * 0.25 = 0.421875

Теперь преобразуем вероятность в проценты:

0.421875 * 100% = 42.1875%

Итак, вероятность того, что извлеченные 4 детали будут состоять из 3 качественных и 1 бракованной, составляет около 42.19%.