Question

В ящике находится 15 качественных и 5 бракованных деталей. Наудачу извлекаются 2 детали. Найти вероятность того, что: а) обе детали будут качественными; б) одна деталь будет качественной, а одна – бракованной; в) обе детали бракованные

Answer 1

а)обе будут качественные

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятности.

Общее количество деталей в ящике: 15 (качественные) + 5 (бракованные) = 20 деталей.

а) Вероятность того, что обе детали будут качественными: Для этого нужно выбрать 2 качественные детали из 15 качественных. Это можно сделать с помощью сочетаний:

C(15, 2) - количество способов выбрать 2 качественные детали из 15. C(20, 2) - общее количество способов выбрать 2 детали из 20.

Вероятность равна отношению числа способов выбрать 2 качественные детали к общему числу способов выбора 2 деталей:

P(обе качественные) = C(15, 2) / C(20, 2) = (15! / (2! * (15 - 2)!)) / (20! / (2! * (20 - 2)!))

Вычислим значения:

P(обе качественные) = (105 / 190) = 0.5526 (округлим до 4 знаков после запятой).

б) Вероятность того, что одна деталь будет качественной, а одна – бракованной: Для этого нужно выбрать 1 качественную и 1 бракованную деталь из 15 качественных и 5 бракованных. Это можно сделать с помощью сочетаний:

C(15, 1) - количество способов выбрать 1 качественную деталь из 15. C(5, 1) - количество способов выбрать 1 бракованную деталь из 5. C(20, 2) - общее количество способов выбрать 2 детали из 20.

Вероятность равна отношению числа способов выбрать 1 качественную и 1 бракованную деталь к общему числу способов выбора 2 деталей:

P(одна качественная и одна бракованная) = (C(15, 1) * C(5, 1)) / C(20, 2) = (15 * 5) / (190) = 0.3947 (округлим до 4 знаков после запятой).

в) Вероятность того, что обе детали будут бракованными: Для этого нужно выбрать 2 бракованные детали из 5 бракованных. Это можно сделать с помощью сочетаний:

C(5, 2) - количество способов выбрать 2 бракованные детали из 5. C(20, 2) - общее количество способов выбрать 2 детали из 20.

Вероятность равна отношению числа способов выбрать 2 бракованные детали к общему числу способов выбора 2 деталей:

P(обе бракованные) = (C(5, 2)) / C(20, 2) = (10 / 190) = 0.0526 (округлим до 4 знаков после запятой).

Итак, ответы: а) P(обе качественные) = 0.5526 б) P(одна качественная и одна бракованная) = 0.3947 в) P(обе бракованные) = 0.0526