Question

1.Дан цилиндр с радиусом основания 4см, диагональ осевого сечения равна 10см. Найдит: а)высоту цилиндра, б) площадь осевого сечения. 2. Вычислите боковую и полную поверхности конуса, образующая которого равна 20 см, а радиус основания 4 см.Помогите пожалуйста!​

Answer 1

1. Высота цилиндра равна (по теореме Пифагора) h=√(l²-D²), где l - диагональ осевого сечения, а D - диаметр основания цилиндра.

1) 4×2=8 см - диаметр цилиндра

2) √(10²-8²)=√36=6 см - высота цилиндра

Площадь осевого сечения (прямоуг.) находим по формуле S=Dh.

3) 6×8=48 см² - площадь осевого сечения (см. рис в приложении)

2. Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле S(b) = πRL, где R - радиус основания, а L - образующая.

1) 3,14×4×20=251,2 см² - площадь боковой поверхн. цилиндра

Полная площадь цилиндра находится по формуле S(p) = πRL + πR², где πR² - площадь основания (круга).

2) 3,14×4²=50, 24 см² - площадь основания

3) 251,2+50,24=301,44 см² - полная площадь цилиндра

Answer 2

1. Высота цилиндра: Пусть H - высота цилиндра.

Известно, что радиус основания цилиндра равен 4 см, а диагональ осевого сечения (D) равна 10 см. Диагональ осевого сечения можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного радиусом (4 см) и высотой (H) цилиндра. Мы можем использовать теорему Пифагора:

D^2 = r^2 + H^2

Где: D - диагональ осевого сечения (10 см) r - радиус основания цилиндра (4 см) H - высота цилиндра (которую мы хотим найти)

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

10^2 = 4^2 + H^2 100 = 16 + H^2

Вычитаем 16 из обеих сторон:

H^2 = 100 - 16 H^2 = 84

Извлекаем квадратный корень:

H = √84 ≈ 9.165 см

Таким образом, высота цилиндра равна приблизительно 9.165 см.

2. Площадь осевого сечения цилиндра: Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом основания цилиндра. Формула для площади круга:

S = π * r^2

Где: S - площадь круга π (пи) - приближенное значение 3.14159265... r - радиус круга (4 см)

Подставляем значение радиуса и вычисляем площадь:

S = π * (4 см)^2 S ≈ 3.14159265... * 16 см^2 ≈ 50.265 см^2

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра приблизительно равна 50.265 см^2.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

3. Боковая и полная поверхности конуса: У нас есть конус с радиусом основания (r) равным 4 см и образующей (l) равной 20 см.

а) Боковая поверхность конуса (Sбок): Боковая поверхность конуса можно вычислить по формуле:

Sбок = π * r * l

Где: Sбок - боковая поверхность конуса π (пи) - приближенное значение 3.14159265... r - радиус основания конуса (4 см) l - образующая конуса (20 см)

Подставляем значения и вычисляем:

Sбок ≈ 3.14159265... * 4 см * 20 см ≈ 251.327 см^2

б) Полная поверхность конуса (Sполная): Полная поверхность конуса включает в себя боковую поверхность и основание. Площадь основания конуса мы уже вычислили в предыдущем ответе как 50.265 см^2.

Sполная = Sбок + Sоснования

Sполная = 251.327 см^2 + 50.265 см^2 = 301.592 см^2

Таким образом, боковая поверхность конуса составляет приблизительно 251.327 см^2, а полная поверхность конуса составляет приблизительно 301.592 см^2.