Question

Сколькими способами можно выбрать 4 картины из 12 имеющихся для отправки на выставку?

Answer 1

С⁴12, 4 – вверху, 12 – внизу

С⁴12=12!/(4!(12-4)!)=12!/(4!*8!)=(12×11×10×9×8!)/(4!×8!)=(12×11×10×9)/4!=(12×11×10×9)/(2×3×4)=11880/24=495(способов)

Ответ: 495 способов.

Answer 2

Количество способов выбрать 4 картины из 12 можно вычислить с помощью комбинаторики, используя сочетания.

Формула для сочетаний: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$

где $n$ - общее количество элементов (в данном случае, картины), а $k$ - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае, 4 картины).

В вашем случае $n = 12$ (общее количество картин) и $k = 4$ (количество картин, которые нужно выбрать):

$C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12 - 4)!}$

Вычислим это:

$C(12, 4) = \frac{12!}{4! \times 8!}$

$C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$C(12, 4) = 495$

Таким образом, существует 495 способов выбрать 4 картины из 12 для отправки на выставку.