Question

Найдите область определения функции f(x)=корень 2х-х^2

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Подкоренное выражение неотрицательно. решим неравенство методом интервалов.

2х-х²≥0

х*(2-х)≥0

___0________2________

 -            +                 -

х∈[0;2]

Answer 3

Для функции f(x) = √(2x - x^2), выражение под корнем (2x - x^2) должно быть неотрицательным, иначе корень будет комплексным числом, что не является допустимым в контексте области определения функции.

Чтобы найти область определения, решим неравенство:

2x - x^2 ≥ 0

Для этого начнем с факторизации:

x(2 - x) ≥ 0

Теперь найдем значения x, при которых выражение x(2 - x) ≥ 0 истинно. Для этого рассмотрим знаки множителей:

1. x ≥ 0

2. 2 - x ≥ 0

3. Из первого множителя следует, что x должно быть больше или равно нулю (x ≥ 0).

4. Из второго множителя можно выразить x ≤ 2.

Таким образом, область определения функции f(x) = √(2x - x^2) - это интервал [0, 2], включая граничные значения.

Область определения: [0, 2].