Question

Производная от -1/cos2x​

Answer 1

Ответ:

$y=-\dfrac{1}{cos2x}\\\\\\\Big(\dfrac{C}{u}\Big)'=\dfrac{-C\cdot u'}{u^2}\ ,\ \ C=const \\\\\\y'=-\dfrac{-1\cdot (-sin2x)\cdot 2}{cos^22x}=-\dfrac{2\, sin2x}{cos^22x}=-\dfrac{2\, tg2x}{cos2x}$

Answer 2

Рассматривайте производную по формуле (u/v)'=(u'v-uv')/v²

u=1 ; v=cos2x

-( 1'*cos2x-1*2(-sin2))/cos²2x=(0-2sin2x)/cos²2x=-tg2x/cos2x

Answer 3

Давайте найдем производную функции $f(x) = -\frac{1}{\cos(2x)}$ с помощью правила дифференцирования.

Используем цепное правило (chain rule) для дифференцирования функции $f(x) = -\frac{1}{\cos(2x)}$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{\cos(2x)}\right)$

Мы можем применить правило дифференцирования частного:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left(-1\right) \cdot \frac{1}{\cos(2x)} + (-1) \cdot \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{\cos(2x)}\right)$

Производные константы равны нулю:

$f'(x) = 0 \cdot \frac{1}{\cos(2x)} - \frac{1}{\cos^2(2x)} \cdot \frac{d}{dx}(\cos(2x))$

Теперь найдем производную $\cos(2x)$ с помощью цепного правила:

$\frac{d}{dx}(\cos(2x)) = -2\sin(2x)$

Подставим этот результат в выражение для производной $f(x)$:

$f'(x) = -\frac{1}{\cos^2(2x)} \cdot (-2\sin(2x))$

$f'(x) = \frac{2\sin(2x)}{\cos^2(2x)}$