Question

Уравнение 2005^2x-6*2005^x+m^2-8M=0 имеет единственный корень при m принадлежащем числовому промежутку

Answer 1

..........................

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

2005^(2x-6) * 2005^x + m^2 - 8m = 0

Чтобы найти единственный корень этого уравнения при заданном числовом промежутке для m, давайте рассмотрим его как квадратное уравнение относительно переменной m:

m^2 - 8m + 2005^(2x-6) * 2005^x = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант (D) квадратного уравнения, чтобы определить условие на единственный корень:

D = (-8)^2 - 4 * 2005^(2x-6) * 2005^x

D = 64 - 4 * 2005^(2x-6) * 2005^x

D = 64 - 4 * 2005^(3x-6)

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант D должен быть равен нулю:

64 - 4 * 2005^(3x-6) = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

4 * 2005^(3x-6) = 64

2005^(3x-6) = 64 / 4

2005^(3x-6) = 16

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

3x - 6 = log(16) / log(2005)

Теперь мы можем найти значение x:

3x = 6 + log(16) / log(2005)

x = (6 + log(16) / log(2005)) / 3

Таким образом, значение x будет зависеть от конкретных числовых значений log(16) и log(2005), и его можно вычислить. Затем, когда значение x известно, мы можем использовать его для нахождения значения m, удовлетворяющего условию единственного корня уравнения.