Question

Х^2 - y^2 - 4x + 5=0 Найти Эксцентриситет и фокальное расстояние

Answer 1

Приведем уравнение гиперболы к каноническому виду.

(у²/b²)-(х²/a²)=1

Для этого выделим полный квадрат

((х-2)²/1)-4-(у²/1)+5=0

((х-2)²/1)-(у²/1)=-1

(у²/1)-((х-2)²/1)=1

a=1 ; b=1;

c=√(a²+b²)=√2

Эксцентриситет ε=c/a;ε=√2

Фокусное расстояние F₁F₂=F₂(с;0)-F₁(-с;0)=√2-(-√2)=2√2

Answer 2

Для нахождения эксцентриситета (e) и фокального расстояния (F) уравнения эллипса, заданного в виде:

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,

нам нужно привести данное уравнение к этой форме. Для этого сначала перепишем уравнение:

x^2 - y^2 - 4x + 5 = 0.

Теперь давайте завершим квадрат для x, выделив квадратное выражение:

(x^2 - 4x) - y^2 + 5 = 0.

Теперь добавим и вычтем 4 внутри скобки для завершения квадрата для x:

(x^2 - 4x + 4 - 4) - y^2 + 5 = 0.

(x^2 - 4x + 4) - 4 - y^2 + 5 = 0.

Теперь мы можем выразить x^2 - 4x + 4 как квадрат разности (x - 2)^2:

(x - 2)^2 - 4 - y^2 + 5 = 0.

(x - 2)^2 - y^2 + 1 = 0.

Теперь у нас есть уравнение эллипса в стандартной форме:

(x - 2)^2 - y^2 = -1.

Сравнивая его с общим уравнением эллипса, можно сказать, что a^2 = -1, что невозможно для действительных чисел. Это уравнение, кажется, задаёт пустое множество, так как не существует действительных значений a и b, удовлетворяющих этому уравнению.

Это означает, что данное уравнение не задает эллипс, и, следовательно, нельзя найти эксцентриситет и фокальное расстояние для этого уравнения.