Question

Найти все значения a, при которых каждый корень уравнения 2ax^2 +2(5−a)x+5(a−1)=0 меньше -1

Answer 1

......................

Answer 2

Чтобы каждый корень уравнения был меньше -1, дискриминант этого уравнения должен быть положительным (D > 0), и коэффициент a должен соответствовать этому условию. Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения 2ax^2 + 2(5 - a)x + 5(a - 1) = 0, коэффициенты следующие:

a = 2a b = 2(5 - a) = 10 - 2a c = 5(a - 1) = 5a - 5

Теперь мы можем выразить дискриминант D в терминах a:

D = (10 - 2a)^2 - 4(2a)(5a - 5)

Раскроем скобки:

D = 100 - 40a + 4a^2 - 40a + 8a^2 - 20a D = 12a^2 - 80a + 100

Теперь нам нужно найти все значения a, при которых D > 0:

12a^2 - 80a + 100 > 0

Для решения этого неравенства можно воспользоваться квадратным трехчленом. Сначала разделим все члены на 4 (чтобы упростить вычисления):

3a^2 - 20a + 25 > 0

Теперь попробуем разложить левую сторону на множители:

(3a - 5)^2 > 0

Теперь мы видим, что это неравенство выполнено для всех значений a, так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю.

Таким образом, для всех значений a уравнения 2ax^2 + 2(5 - a)x + 5(a - 1) = 0 каждый корень будет меньше -1.