Question

Решите уравнение 2(4-х)(х+5)=х-х^2​

Answer 1

2(4 - х)(х + 5) = х - х²,

2(4х + 20 - х² - 5х) - х + х² = 0,

2(-х² - х + 20) + x² - x = 0,

-2x² - 2x + 40 + х² - х = 0,

-х² - 3х + 40 = 0,

х² + 3х - 40 = 0,

D = 3² - 4 · 1 · (-40) = 9 + 160 = 169; √169 = 13,

x₁= (-3 - 13) / (2 · 1) = -16 / 2 = -8,

x₂ = (-3 + 13) / (2 · 1) = 10 / 2 = 5.

Ответ : -8; 5.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его и приведем к квадратному виду:

2(4 - x)(x + 5) = x - x^2

Умножим скобки:

8x - 2x^2 + 10x - 50 = x - x^2

Теперь объединим похожие члены:

8x + 10x - 2x^2 - 50 = x - x^2

18x - 2x^2 - 50 = x - x^2

Теперь выразим все члены уравнения в одном порядке:

18x - 2x^2 - 50 - x + x^2 = 0

Сгруппируем члены с переменными и числовые члены:

(18x - x) + (x^2 - 2x^2) - 50 = 0

Упростим:

17x - x^2 - 50 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = 17 и c = -50. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Вставим значения a, b и c:

x = (-17 ± √(17² - 4(-1)(-50))) / (2(-1))

x = (-17 ± √(289 - 200)) / (-2)

x = (-17 ± √89) / (-2)

Теперь найдем два решения, используя плюс и минус:

x₁ = (-17 + √89) / (-2) x₂ = (-17 - √89) / (-2)

Таким образом, у вас есть два решения:

x₁ ≈ 4.697 x₂ ≈ -22.303

Итак, уравнение 2(4-х)(х+5)=х-х^2 имеет два решения: x₁ ≈ 4.697 и x₂ ≈ -22.303.