Question

Реши систему уравнений методом подстановки: {x+y^2=2 {2y^2+x^2=3 СРОЧНО Смотреть ответ annadakovskaa annadakovskaa все по порядку расписано,пользуйтесь

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

Система уравнений:

1. x + y^2 = 2
2. 2y^2 + x^2 = 3

Давайте решим первое уравнение (1) относительно x: x = 2 - y^2

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение (2):

2y^2 + (2 - y^2)^2 = 3

Раскроем скобки во втором уравнении:

2y^2 + (4 - 4y^2 + y^4) = 3

Теперь сгруппируем все члены:

y^4 - 2y^2 + 1 = 0

Теперь это уравнение можно решить, заменяя y^2 как переменную, например, z:

z^2 - 2z + 1 = 0

Это уравнение можно легко решить как квадратное уравнение:

(z - 1)^2 = 0

Теперь найдем значение z:

z - 1 = 0 z = 1

Теперь мы знаем, что z = 1, но заметим, что z = y^2. Таким образом,

y^2 = 1

Теперь найдем значения y:

y = ±1

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x с помощью первого уравнения:

1. x = 2 - y^2

Для y = 1: x = 2 - 1^2 x = 2 - 1 x = 1

Для y = -1: x = 2 - (-1)^2 x = 2 - 1 x = 1

Таким образом, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений:

1. x = 1, y = 1
2. x = 1, y = -1