Question

Доказать что сумма всех целых решений неравенства | х | <20 равна 0.

Answer 1

| х | <20

- 20 < x < 20

x = -19 -18 ....-2 -1 0 1 2 ....18  19

Сумма= 0

Answer 2

Ответ:

0.

Пошаговое объяснение:

| х | < 20

- 20 < х < 20

Целые решения неравенства:

-19; -18; -17; ...-1; 0; 1; ...; 17; 18; 19.

Найдём их сумму наиболее рациональным способом:

(-19+19) + (-18+18) + (-17+17) +...+ (-1+1) + 0 = 0+0+0+..+0+0 = 0.

Answer 3

Неравенство |x| < 20 означает, что абсолютное значение любого целого числа x должно быть меньше 20. Это можно интерпретировать как то, что x должно находиться в интервале (-20, 20), исключая -20 и 20.

Теперь давайте рассмотрим все целые числа в этом интервале:

-19, -18, -17, ..., -1, 0, 1, 2, ..., 18, 19

Суммируя все эти целые числа, можно заметить, что они образуют пары, где каждая пара состоит из числа и его отрицательного соответствия. Например, -19 и 19, -18 и 18 и так далее. В каждой такой паре сумма чисел равна нулю:

(-19 + 19) + (-18 + 18) + (-17 + 17) + ... + (-1 + 1) + (0 + 0) + (1 + (-1)) + (2 + (-2)) + ... + (18 + (-18)) + (19 + (-19)) = 0

Поскольку сумма всех целых чисел в интервале (-20, 20), исключая -20 и 20, равна нулю, то сумма всех целых решений неравенства |x| < 20 также равна нулю.