Question

Сумма векторов a + b + c = 0 (нулевой вектор) |a| = 3, |b| = 1, |c| = 4 ab + bc + ca = ?

Answer 1

Ответ:

Попробуйте построить нулевой вектор- т.е конец вектора "а" должен быть началом вектора "b", а конец вектора "b" ,будет началом вектора "с". Конец же вектора "с" должен совпадать с началом вектора"а".(т.е получить замкнутый контур). При откладывании модулей векторов используйте циркуль.  Cудя по модулям, уверен, получится интересная картина(а может и нет!?). Они должны лежать на одной прямой поверх друг друга. Два в одном направлении(a и b), вектор с-противоположно им. Тут из условия непонятно, какое произведение у векторов. Если скалярное, то 3×1×cos0° + 1×4×сos180° + 4×3cos180°=3-4-12=-13.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами скалярного произведения векторов.

Известно, что сумма векторов a + b + c равна нулевому вектору, то есть:

a + b + c = 0

Также известны длины векторов a, b и c:

|a| = 3 |b| = 1 |c| = 4

Мы также знаем, что ab + bc + ca = ?

Мы можем возвести обе стороны уравнения a + b + c = 0 в квадрат:

(a + b + c)² = 0²

Раскроем квадрат слева, используя свойство распределения:

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 0

Теперь давайте подставим значения длин векторов:

3² + 1² + 4² + 2ab + 2ac + 2bc = 0

9 + 1 + 16 + 2ab + 2ac + 2bc = 0

26 + 2ab + 2ac + 2bc = 0

Теперь мы можем разделить уравнение на 2:

13 + ab + ac + bc = 0

Теперь мы получили уравнение для выражения ab + ac + bc:

ab + ac + bc = -13

Итак, ab + ac + bc равно -13.