Question

Найти угол между единичными векторами, скалярное произведение которых равно: -1\2​

Answer 1

Ответ:

↓↓↓↓↓

Пошаговое объяснение:

а*в=|a| *|b| * cosα

-1\2=1*1* cosα

cosα=-1\2 ⇒ α=120°

Answer 2

Давайте найдем угол между двумя единичными векторами $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$, у которых скалярное произведение равно $-\frac{1}{2}$.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$ выражается как:

$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = |\mathbf{u}| \cdot |\mathbf{v}| \cdot \cos(\theta)$

где $|\mathbf{u}|$ и $|\mathbf{v}|$ - длины векторов $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$, соответственно, а $\theta$ - угол между векторами $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$.

В данном случае у нас $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = -\frac{1}{2}$, а также $|\mathbf{u}| = |\mathbf{v}| = 1$, так как оба вектора единичные.

Подставим это в формулу скалярного произведения:

$-\frac{1}{2} = 1 \cdot 1 \cdot \cos(\theta)$

Теперь найдем значение угла $\theta$:

$\cos(\theta) = -\frac{1}{2}$

Чтобы найти угол $\theta$, возьмем арккосинус от $-\frac{1}{2}$:

$\theta = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$

Используя калькулятор, найдем значение:

$\theta \approx 120^\circ$