Question

Знайдіть величину (х+у)2 якщо 2/х - 2/у = 1 та (у-х)=1

Answer 1

Ответ:

1) При х1 = 1 и у1 =2 значение выражения (х+у)*2 = 6.

2) При х2 = -2 и у2 = -1 значение выражения (х+у)*2 = - 6.

Пошаговое объяснение:

1) Умножим левую и правую части уравнения

2/х - 2/у = 1  на ху:

2у - 2х = ху,

2 (у-х) = ху,

а так как (у-х) = 1, то в полученном выражении заменим (у-х) на 1, получаем:

2 * 1 = ху,

откуда х = 2/у.

2) Полученное выражение х через у подставим в уравнении (у-х)=1:

у - 2/у = 1;

умножаем левую и правую части этого уравнения на у:

у^2 - 2 = у,

у^2 - у - 2 = 0;

по теореме Виета находим корни

у1 = 2, у2 = -1.

3) Если у1 = 2, то

(2-х) = 1, откуда х1 = 1.

4) Если у2 = -1, то

(-1-х) = 1, откуда х2 = -2.

5) ПРОВЕРИМ найденные значения по первому уравнению:

а) 2/1-2/2= 1 - первая пара х и у подходит;

б) 2/(-2) -2/(-1) = -1 + 2 = 1 - вторая пара х и у также подходит;

5) Находим значение выражения (х+у)2:

а) при х1 = 1 и у1 = 2:

(х+у)*2 = (1+2)*2 = 6;

б) при х2 = -2 и у2 = -1:

(х+у)2 = (-2-1)*2 = - 6.

Answer 2

Для того чтобы найти величину (x + y)^2, нам сначала нужно решить систему уравнений:

1. 2/x - 2/y = 1
2. y - x = 1

Давайте начнем с уравнения (2/x) - (2/y) = 1 и найдем значение одной из переменных. Умножим оба члены уравнения на xy, чтобы избавиться от дробей:

2y - 2x = xy

Теперь мы можем использовать уравнение y - x = 1, чтобы выразить y:

y = x + 1

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

2/x - 2/(x + 1) = 1

Умножим оба члены уравнения на x(x + 1), чтобы избавиться от дробей:

2(x + 1) - 2x = x(x + 1)

Раскроем скобки и упростим:

2x + 2 - 2x = x^2 + x

2x - 2x + 2 = x^2 + x

2 = x^2 + x

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

x^2 + x - 2 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

x = (-1 ± √(1 + 4*2))/2

x = (-1 ± √9)/2

x = (-1 ± 3)/2

Теперь у нас есть два возможных значения x:

1. x = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
2. x = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y - x = 1:

1. Если x = 1, то y = 1 + 1 = 2
2. Если x = -2, то y = -2 + 1 = -1

Теперь у нас есть две пары значений (x, y):

1. (x = 1, y = 2)
2. (x = -2, y = -1)

Теперь мы можем найти величину (x + y)^2 для каждой пары:

1. (1 + 2)^2 = 3^2 = 9
2. (-2 + (-1))^2 = (-3)^2 = 9

Итак, величина (x + y)^2 равна 9 для обоих пар значений (x, y).