Question

Вычислите: sin 9135º + cos (-585º) + tg 1395º + ctg(-630º)

Answer 1

Ответ:

= sin(360*25 + 135) + cos (360 + 225) - ctg(360 + 270)=

= sin135 + cos225 - ctg270 = sin(180-45) + cos(180+45) - 0 =

= sin45 - cos45 = (sqrt2)/2  -  (sqrt2)/2  = 0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления значений тригонометрических функций в углах, таких как 9135 градусов, -585 градусов, 1395 градусов и -630 градусов, мы можем воспользоваться периодичностью тригонометрических функций.

1. Сначала определим углы, находящиеся в интервале [0, 360] градусов, которые эквивалентны данным углам:

• Угол 9135 градусов эквивалентен 9135 градусов - 25 полных оборотов, поэтому он также равен 135 градусам.
• Угол -585 градусов эквивалентен -585 градусов + 2 полных оборота, поэтому он также равен 135 градусам.
• Угол 1395 градусов эквивалентен 1395 градусов - 3 полных оборота, поэтому он также равен 135 градусам.
• Угол -630 градусов эквивалентен -630 градусов + 1 полный оборот, поэтому он также равен 270 градусам.

Теперь мы можем вычислить значения тригонометрических функций:

• sin(135º) = sin(135º - 360º) = sin(-225º) = -sin(225º) = -sin(225º - 180º) = -sin(45º) = -√2/2.
• cos(135º) = cos(135º - 360º) = cos(-225º) = cos(225º) = cos(225º - 180º) = -cos(45º) = -√2/2.
• tg(135º) = tg(135º - 360º) = tg(-225º) = tg(225º) = tg(225º - 180º) = tg(45º) = 1.
• ctg(270º) = ctg(270º - 360º) = ctg(-90º) = 0.

Теперь мы можем сложить эти значения:

sin(135º) + cos(135º) + tg(135º) + ctg(270º) = (-√2/2) + (-√2/2) + 1 + 0 = -√2 + 1.