Question

Найдите неизвестные цифры числа, если известно, что число делится на 75 а) 68***; б) *78**; (достаточно привести один пример)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

число должно одновременно делиться на 3 и на 25, т.е сумма цифр числа должна делиться на 3, а две последние цифры составляют число, которое делится на 25 или 00

а)6+8=14 следующая цифра 1 , 4 или 7: 14+1=15:3; 14+4=18:3; 14+7=21:3

последние цифры - нули

68100:75=908

68400:75=912

68700:75=916

б) аналогично, только возьмем две последние цифры 25 , 50 или 75

7+8+2+5=25 первая цифра 2: 25+2=27:3; 27825:75=371

7+8+5=20 первая цифра 1: 20+1=21:3, 4: 20+4=24:3 или 7: 20+7=27:3; 17850:75=238

7+8+7+5=27 первая цифра 3: 27+3=30:3; 37875:75=505

Answer 2

Для того чтобы число делилось на 75, оно должно быть кратным как 5, так и 15.

a) 68***: Чтобы число 68*** было кратным 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Однако, чтобы оно также было кратным 15, сумма всех его цифр должна быть кратной 3 (признак кратности 3). Рассмотрим варианты:

1. Если последняя цифра 0, то сумма всех цифр числа 6 + 8 + 0 + * + * должна быть кратной 3. Минимальное значение для * при этом будет 3, чтобы получить сумму, кратную 3: 6 + 8 + 0 + 3 + 3 = 20. Ответ: 68033.

b) 78*: Аналогично, чтобы число 78* было кратным 5, третья цифра должна быть 0 или 5. Для кратности 15 сумма всех его цифр должна быть кратной 3. Рассмотрим варианты:

1. Если третья цифра 0, то сумма всех цифр числа * + 7 + 8 + 0 + * должна быть кратной 3. Минимальное значение для * при этом будет 3, чтобы получить сумму, кратную 3: 3 + 7 + 8 + 0 + 3 = 21. Ответ: 37803.

Таким образом, возможные числа, которые делятся на 75, для заданных вариантов (а) и (б), соответственно, равны 68033 и 37803.