Question

В выборах на должность президента класса соревновались Петя и Вася. В течении трёх часов 33 ученика класса голосовали за одного из двух кандидатов. За первые два часа за Петю было отдано 11 голосов больше, чем за васю. А за последние два часа за Васю было отдано на 11 голосов больше, чем за Петю. В итоге Петя победил. С преимуществом в какое наибольшее количество голосов он мог победить? ​

Answer 1

Ответ:

11 голосов

Пошаговое объяснение:

Начнем с конца . За последние 2 часа за Васю было отдано , как минимум , 11 голосов . Значит Петя мог набрать :  

33 – 11 = 22 голоса  и его преимущество не могло быть больше чем :  

22 – 11 = 11 голосов .

Если в течении первого часа за Петю проголосовало 22 человека  , а за второй час 11 человек  за Васю , то преимущество Пети будет :  

22 – 11 = 11 голосов . Мы дважды получили одно и то же значение , следовательно преимущество с которым Петя победил составило 11 голосов.

Answer 2

Пусть за первые два часа за Петю было отдано $x$ голосов, тогда за Васю было отдано $x - 11$ голосов. За последние два часа за Васю было отдано $x + 11$ голосов, а за Петю $x$ голосов.

Таким образом, за три часа голосование выглядит следующим образом:

$$\begin{align*} \text{За Петю:} & \quad x + x + x = 3x \text{ голосов} \\ \text{За Васю:} & \quad (x - 11) + (x + 11) = 2x \text{ голосов} \end{align*}$$

Из условия задачи известно, что $3x > 2x$, так как Петя победил. Теперь мы знаем, что $x > 0$.

Теперь найдем максимальное значение разницы между голосами за Петю и Васю:

$$\text{Разница} = 3x - 2x = x$$

Максимальное значение $x$ будет тогда, когда $x$ максимально. Так как $x > 0$, максимальное значение $x$ - это бесконечность. Следовательно, разница между голосами за Петю и Васю может быть бесконечно большой.

Таким образом, Петя может победить с любым наибольшим преимуществом, и это преимущество неограниченно велико.