Question

Найдите все такие пары натуральных чисел a и b, что НОД(a, b)+НОК(a, b) = ab/2.

Answer 1

Ответ:3 и 6 (больше не. Нашла пока, тоже решаю

Пошаговое объяснение:

Нод 3 нок 6; 6+3=6*3/2

Answer 2

Для нахождения всех пар натуральных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению НОД(a, b) + НОК(a, b) = ab/2, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами НОД и НОК.

Сначала заметим, что НОК(a, b) = ab / НОД(a, b), поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

НОД(a, b) + ab / НОД(a, b) = ab / 2.

Домножим обе стороны на НОД(a, b), чтобы избавиться от дробей:

НОД(a, b)^2 + ab = ab / 2.

Теперь выразим НОД(a, b)^2:

НОД(a, b)^2 = ab / 2 - ab НОД(a, b)^2 = ab * (1/2 - 1) НОД(a, b)^2 = ab * (-1/2)

Из этого видно, что НОД(a, b)^2 должно быть положительным целым числом. Поскольку (-1/2) не является целым числом, уравнение не имеет натуральных решений для a и b.

Таким образом, нет таких пар натуральных чисел a и b, которые удовлетворяют уравнению НОД(a, b) + НОК(a, b) = ab/2.