Question

Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-12; -1), В (0; -10), С (4; 12). Найти: 1. Длину стороны АВ. 2. Уравнение стороны АВ 3. Уравнение высоты СD 4. Длину высоты CD. 5. Уравнение медианы АЕ.

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника ABC:

А (-12; -1), В (0; -10), С (4; 12).

Найти:

1) длина стороны AB = √((0-(-12))² +(-10-(-1)²) = √(144 + 81) = 15.

2) уравнение линии AB. Вектор AВ = (12; -9).

Уравнение AВ: (х + 12)/12 = (у + 12)/(-9) каноническое.

Угловой коэффициент к = -9/612= -3/4.

3) Уравнение высоты CD, проведенной из точки C;

Это перпендикуляр к стороне AB.

к(CD) = -1/(к(AВ) = -1/(-3/4) = 4/3.

Уравнение CD: у = (4/3)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки C.

12 = (4/3)*4 + в, отсюда в = 12 - (16/3) = 20/3.

Получаем CD: у = (4/3)х + (20/3).

4) Длина высоты CD.

По одному из вариантов:

1. Площадь треугольника ABC      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 150.

2. CD = 2S/|AB| = 2*150/15 = 20.

5) Уравнение медианы АЕ.

Точка Е - середина ВС. Е(2; 1).

Вектор АЕ = √((2-(-12)) +( 1-(-1)) = (14; 2).

Уравнение медианы АЕ: (x + 12)/14 = (y + 1)/2 или в общем виде

x - 7y + 5 = 0.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите длину стороны AB, используя координаты точек A и B.
2. Найдите уравнение стороны AB.
3. Найдите уравнение высоты CD, проходящей через вершину C.
4. Найдите длину высоты CD.
5. Найдите уравнение медианы AE.

Давайте начнем с первого шага:

1. Длина стороны AB: Используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

   Длина AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

   Где (x₁, y₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂) - координаты точки B.

   Для точек A (-12, -1) и B (0, -10):

   Длина AB = √((0 - (-12))² + (-10 - (-1))²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15

   Длина стороны AB равна 15.

2. Уравнение стороны AB: Уравнение прямой в общем виде: Ax + By + C = 0.

   Чтобы найти уравнение стороны AB, мы можем использовать две точки, A (-12, -1) и B (0, -10).

   Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой:

   Угловой коэффициент (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-10 - (-1)) / (0 - (-12)) = (-10 + 1) / (12) = -9 / 12 = -3 / 4

   Теперь, используя одну из точек (например, B), мы можем найти уравнение стороны AB:

   -3x/4 - y = -3/4 * x - y - 10 = 0

   Уравнение стороны AB: 3x + 4y - 40 = 0

3. Уравнение высоты CD: Высота CD - это перпендикуляр к стороне AB, проходящий через вершину C (4, 12). Мы уже нашли уравнение стороны AB, которое имеет угловой коэффициент -3/4. Уравнение высоты будет иметь угловой коэффициент, обратно пропорциональный -4/3 (обратная величина и знак). Теперь мы можем использовать точку C (4, 12) и угловой коэффициент для построения уравнения высоты:

   Угловой коэффициент высоты = 4/3

   Используя точку C (4, 12):

   Уравнение высоты CD: y - 12 = (4/3)(x - 4)

4. Длина высоты CD: Для вычисления длины высоты CD, нам нужно найти пересечение высоты CD с стороной AB. Мы уже имеем уравнение стороны AB (3x + 4y - 40 = 0) и уравнение высоты CD (y - 12 = (4/3)(x - 4)). Решив эту систему уравнений, вы найдете точку пересечения, которую мы обозначим как D. Длина CD будет равна расстоянию между точками C и D.

5. Уравнение медианы AE: Медиана - это линия, соединяющая вершину A с серединой стороны BC. Найдем середину стороны BC, затем используем точку A и середину, чтобы найти уравнение медианы.

   Середина BC = ((0 + 4)/2, (-10 + 12)/2) = (2, 1)

   Теперь, используя точку A (-12, -1) и середину (2, 1), мы можем найти уравнение медианы:

   Уравнение медианы AE: y - 1 = (1/7)(x - 2)