Question

Найти производную функции y=e^2x+3 помогите пожалуйста

Answer 1

Решение:

1.

Функция

$y = e^{2x}+3$

Производная

$y' = 2e^{2x}$

2.

Функция

$y = e^{2x + 3}$

Производная

$y' = 2e^{2x + 3}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(2x + 3) по x, мы можем использовать правило цепочки (chain rule), так как функция содержит композицию двух функций: e^(2x + 3) и 2x + 3.

Правило цепочки формулируется следующим образом:

d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

В данном случае, f(u) = e^u и g(x) = 2x + 3. Таким образом:

f'(u) = d/du [e^u] = e^u (производная экспоненты e^u по u равна e^u)

g'(x) = d/dx [2x + 3] = 2 (производная 2x по x равна 2, а производная константы 3 по x равна 0, поэтому слагаемое 3 исчезает)

Теперь мы можем применить правило цепочки:

d/dx [e^(2x + 3)] = f'(g(x)) * g'(x) = e^(2x + 3) * 2

Таким образом, производная функции y = e^(2x + 3) по x равна:

d/dx [e^(2x + 3)] = 2e^(2x + 3)

Это и есть искомая производная функции.