Question

5 Какие из данных точек принадлежат шару, если центр шара лежит в начале координат, а радиусравен 3 см?А (2;0; -1), В (2:0; -2), С(2:2; -1),D(3;0; -1).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Тут надо искать расстояния от центра О до точек.

OA = √(2^2+0^2+(-1)^2) = √(4+0+1) = √5 < 3

OB = √(2^2+0^2+(-2)^2) = √(4+0+4) = √8 < 3

OC = √(2^2+2^2+(-1)^2) = √(4+4+1) = √9 = 3

OD = √(3^2+0^2+(-1)^2) = √(9+0+1) = √10 > 3

Точки А и В лежат внутри шара.

Точка С лежит на поверхности, то есть на сфере.

Точка D лежит снаружи шара.

Answer 2

Чтобы определить, принадлежат ли данные точки шару с центром в начале координат и радиусом 3 см, нужно вычислить расстояние от каждой точки до начала координат и сравнить его с радиусом. Расстояние от точки с координатами (x, y, z) до начала координат (0, 0, 0) можно вычислить по формуле:

$$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$

где r - расстояние до начала координат.

Подставим координаты каждой из данных точек и проверим их:

A (2;0; -1):

$$r_A = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 0 + 1} = \sqrt{5} ≈ 2.236 см$$

B (2;0; -2):

$$r_B = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} ≈ 2.828 см$$

C (2;2; -1):

$$r_C = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 см$$

D (3;0; -1):

$$r_D = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 0 + 1} = \sqrt{10} ≈ 3.162 см$$

Теперь сравним полученные расстояния с радиусом шара (3 см):

A и B находятся ближе к началу координат, чем радиус шара, поэтому точки A и B не принадлежат шару.

C находится на расстоянии, равном радиусу шара, поэтому точка C принадлежит шару.

D находится дальше от начала координат, чем радиус шара, поэтому точка D не принадлежит шару.

Итак, точки С принадлежит шару, а точки A, B и D не принадлежат шару.