Question

Квадрат ABCD не пересекает плоскость альфа. Через его вершины проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа в точках A1B1C1D1. Известно, что AA1=6см, BB1=5см, CC1=7см. Найдите DD1.

Answer 1

Ответ:

Пусть М — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Проведем через М прямую, параллельную прямым АА1, BB1, CC1 и DD1.Она пересечет данную плоскость в точке М1, так как если одна прямая пересекает плоскость, то и параллельная ей прямая пересекает плоскость. Пусть DD1 = х. MM1 - средняя линия трапеции ACC1A1, (следует из задачи 5). Но с другой стороны MM1 - средняя

линия трапеции DD1B1B. Так что ММ1 = 1/2 (ВВ1 + DD1). Тогда

Answer 2

Поскольку прямые AB и A1B1 параллельны, соответствующие отрезки пропорциональны. То же самое верно и для других параллельных прямых.

Таким образом, можно записать следующее соотношение:

$\frac{AA1}{BB1} = \frac{DD1}{CC1}$

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{6\,см}{5\,см} = \frac{DD1}{7\,см}$

Теперь можно найти DD1, умножив обе стороны на 7:

$DD1 = \frac{6\,см}{5\,см} \times 7\,см = \frac{42\,см}{5} = 8.4\,см$