Question

Найти область определения функции: y=lg(7+6x-x^2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=lg(7+6x-x^2)

7+6x-x^2>0

-x^2+6x+7>0

x^2-6x-7<0

x^2-6x-7=0

по теореме Виета:

x1 = -1

x2 = 7

x ∈ (-1 ; 7)

Answer 2

Для определения области определения функции $y = \log(7 + 6x - x^2)$ нужно учесть, что логарифм натуральный (ln) определен только для положительных аргументов. Это означает, что выражение внутри логарифма $(7 + 6x - x^2)$ должно быть больше нуля.

Давайте найдем область определения, учитывая это условие:

$7 + 6x - x^2 > 0$

Сначала переносим все члены на одну сторону уравнения:

$7 + 6x - x^2 - 0 > 0$

Теперь упростим уравнение:

$-x^2 + 6x + 7 > 0$

Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения:

$-x^2 + 6x + 7 = 0$

Используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = -1$, $b = 6$, и $c = 7$.

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(-1)(7)}}{2(-1)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{-2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{-2}$

$x = \frac{-6 \pm 8}{-2}$

Теперь найдем два значения $x$:

1. $x_1 = \frac{-6 + 8}{-2} = -1$
2. $x_2 = \frac{-6 - 8}{-2} = 7$

Таким образом, корни квадратного уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$ равны -1 и 7.

Область определения функции $y = \log(7 + 6x - x^2)$ - это интервал между этими двумя корнями, исключая сами корни. Таким образом, область определения функции:

$-1 < x < 7$

Функция определена для всех значений $x$, находящихся в этом интервале.